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《长方体的体积教案》讲课教案

admin1个月前 (05-15)教案设计19

【教材分析

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第四单元 长方体(二) 。学生将在这个单元的学习中,通过操作活动,了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法;在观察、操作等活动中,发展动手操作能力和空间观念。


本课时的教学主要内容是:在观察、操作中,探索长方体体积的计算方法。


教材重视引导学生经历知识的探究过程,引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比,由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量,比较体积的变化,使学生分别体会到 长、宽相同时,越高体积越大 、 长、高相同时,越宽体积越大 、 宽、高相同时,越长体积越大 。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢?教材接着安排了操作活动,引导学生用小正方体摆几个不同的长方体,并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据,发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出长方体体积的计算方法。


【学生分析】


(1)学生已有知识基础:


在本单元的第一部分教学活动中,已经体会并理解了体积和容积的意义。


(2)密切联系生活实际,已经感受体积、容积单位的实际意义


重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材第二部分教学已经通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动,引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系,从而感受了1立方米、1立方分米、1立方厘米1升、1毫升的实际意义。


(3)把未知转化为已知来解决问题,这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作探究中要引导学生这种思想方法。


(4)学生情况分析:基础扎实、思维活跃,数学基础知识、计算能力,实践操作能力比较强,掌握了一定的数学学习的方法。但是有个别学生接受知识的能力相对较弱,学习基础又不扎实,比较粗心,而且学习态度较差,空间想象能力比较弱,教学活动中应加强指导。


【学习目标】


1.知识与技能目标:使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程,理解长方体和正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;


2.过程与方法目标:培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;


3.情感态度与价值观目标:在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。


【教学准备】


教具:课件、长方体教具、记录表


学具:正方体学具


教学过程


(一)激发兴趣,唤起生活经验和旧知


课件出示:


1、字典是我们学习的工具书,必须要常备身边的,小明遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?为什么?(小本的字典。体积小)


2、小明在上学的路上,遇到两个物体,怎样才能比较大小呢?(分割成若干个小正方体,再比较,我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。)


3、小明家买了饮水机和微波炉,谁的体积大呢?还能分割吗?怎么办?


这节课我们就来学习长方体的体积的计算。


二、探究新知


1、学生猜想


一个物体的大小和什么有关呢?


(1)长、宽相等的时候,越高,体积越大。


(2)长、高相等的时候,越宽,体积越大。


(3)高、宽相等的时候,越长,体积越大。


与长、宽、高都有关系。


大胆猜测长方体的体积怎样计算


学生猜想:长方体的体积=长×宽×高


三、动手实践、验证猜想 


1、动手实践操作


这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。


课件出示记录表。


(1)提出小组合作要求


请同学们小组合作,用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。


(2)小组合作学习


全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论 。


     每排小正方体的数长/cm   每层的排数宽/cm  层数高㎝   小正方体的个数  体积/cm3


第一个长方体


第二个长方体


第三个长方体


第四个长方体


 


(3)小组派代表汇报


哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?


第一组:把4个正方体摆成1排,每排4个,摆1层。这个长方体的长是4厘米,宽是1厘米,高是1厘米,体积是4立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。


第二组:把12个正方体摆成3排,每排4个,摆1层。这个长方体的长是4厘米,宽是3厘米,高是1厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。


第三组:把24个正方体摆成3排,每排4个,摆2层。这个长方体的长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米,体积是24立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。


小组长边汇报.


2、发现总结长方体体积公式


(1):刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表,我们一起来观察。


师问:每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系?


(每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。)


(2)体积怎么求?我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想,长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系?


学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报,教师板书计算结果。


(3)引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较,发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。


我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下,有什么发现?


也就是说长方体的体积=长×宽×高。


板书:长方体的体积=长×宽×高


(4)同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。


(5)字母表示:长方体体积用V表示,长用a表示,宽用b表示,高用h 表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh


板书:V=a×b×h= abh


学生齐读公式。


3、长方体的体积计算公式的应用


4、比较饮水机和微波炉体积的大小。


课件出示:


4、迁移推导出正方体的体积计算公式


再次尝试:一个长方体的长6米,宽4米, 高4米,求体积。


课件出示:图形变化成长4米,宽4米, 高4米,求体积。


现在请同学们根据长方体的体积计算公式,在小组内讨论讨论:正方体体积的计算公式是什么?


学生小组讨论。


哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式?


教师追问:你们是怎么想的?


学生:因为正方体是特殊的长方体,当长方体的长、宽、高都相等时,长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。


教师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长


教师说明用字母表示V=a×a×a = a3


板书:V=a×a×a = a3


教师说明:a3读作a的立方或a的三次方,表示3个a相乘。


学生齐读公式。


5、正方体的体积计算公式的应用


出示题目:一个正方体纸箱,棱长是5分米,它的体积是多少立方分米?


课堂练习:出示组合图形,在进行分解,让学生计算体积。


四、全课总结


1.今天我们研究了什么?


2.这些知识可以帮助我们解决哪些问题?


五、作业


    1、实践题:回家后,选择你家中一件长方体或正方体的物体,求出它的体积。


    2、发展题:估算一下教室或你房间的体积。说一说你是根据什么估算的。




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