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《正切教案》讲课教案

admin3个月前 (05-15)教案设计34

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一.学习目标


1.理解并掌握正切的定义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;


2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.




二.学习重点:重点:正切的定义;学习难点:求一个锐角的正切值的方法.




三.教学过程


导入:1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?


2.思考与探索:


除了用∠A的大小来描述倾斜程度,我们还可以


(1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.


(2)可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.


总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中: 成立吗?为什么?


结论: .


3.正切的定义:


思考:当∠A越来越大时,∠A的正切值如何变化?




【典型例题】




1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.


通过上述计算,你有什么发现?




2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD 、∠BCD的正切值.


结论: .


变式:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高.


①tanA=____=____;


②tanB=____=____;


③tan∠ACD=____;


④tan∠BCD=____;




课堂练习:


1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=5 ,求tanA与tanB的值.


2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,tanA=43,求AB的值.


3.(11四川乐山)如图,在4×4的正方形网格中,tanα=__________.


4.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-1,3),C(-4,3),则tanB=___________.(先画图再填空)




归纳与小结:




课时作业:


1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.


变式:如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,求tanA的值.


2.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.


3.如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设∠EBA=α,则tanα=__________.


4.在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA= 512,求AB=_____.


5. 若锐角A,B满足tanA


6. 如图,长为5m的梯子靠在一堵墙上,梯子的底端距离墙角3m,则梯子的倾斜角的正切值为__________.


7.某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______.


8.三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是_______.


9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,tanA=2,求AB的值.


11.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.




中考链接:


Ⅰ.正切与生活实际相关.


①(10 浙江省温州)如图,已知一商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于__ _.


②(10 山东东营)如图,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得∠ACB=α,那么AB等于__ _.


③(10 广西钦州市)如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20 m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为__ _.(结果保留3个有效数字).




Ⅱ.正切与网格相关.


①(10 湖北孝感)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanA=_______.


②(10 福建晋江)如图,∠BAC位于6×6的方格纸中,则tan∠BAC= .


③(11甘肃兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为 .




Ⅲ.正切与几何图形相关.


①如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于 .


②(10四川凉山)如第14题图,∠1的正切值等于


③(11贵州安顺)如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE= .


④(10山东日照)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=15,则AD的长为 .


⑤(10江苏南通)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关


于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .


⑥(10山东潍坊)直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,BC AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折,使得B点与D点重合,则∠BCE的正切值为 .


⑦(11江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于 .






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